Annuitetslån

En annuitet er en serie af lige store betalinger, der foretages med faste intervaller over en bestemt periode. Annuiteter anvendes ofte i finansielle sammenhænge, såsom ved afbetaling af huslån, billån, pensionsopsparinger etc.

Kendetegn ved en annuitet:

• Faste betalinger/ydelser: Hver ydelse i en annuitet er af samme størrelse.
• Regelmæssige intervaller: Betalingerne sker med faste mellemrum, f.eks. månedligt, kvartalsvist eller årligt.
• Bestemt tidsperiode: Annuiteten har en fastlagt start- og slutdato.

Anvendelser af annuiteter:

• Lånafbetaling: F.eks. realkreditlån eller billån.
• Pensionsudbetalinger: Regelmæssige udbetalinger fra en pensionsopsparing.
• Investeringer: Strukturerede investeringsprodukter med faste udbetalinger.
• Lejeindtægter: Faste månedlige lejebetalinger.

Låneprofil

Herunder er profiler for betalingstrømmene og restgælden for et annuitetslån over 10 terminer, der er genereret i finansappen.
Bemærk annuitetslånet har lige store ydelser summen af afdrag (røde stolper) og renter (orange stolper), men afdragsdelen (røde stolper) vokser over tid, mens rentedelen (orange stolper) falder over tid.
Låntagers betaler samme beløb som vi kalder ydelsen ved hver termin. Bemærk restgælden i den anden figur falder kun lidt i starten, mens restgælden falder mere til sidst i låneperioden. Hvis man opfatter restgælden som en nedadgående trappe, bliver trinnene større over tid.

Annuitetslån cashflows

Annuitetslån restgæld

App beregning af annuiteter

Begrebsoversigt finansiering

Nutidsværdi af annuitet

Nutidsværdi af en annuitet viser den aktuelle værdi af en række fremtidige, regelmæssige betalinger, når man tager højde for en given diskonteringsrente.
Dette koncept er vigtigt i mange finansielle beslutninger, såsom vurdering af investeringer eller lån. Her ser vi på eksempler med forskellige rentetilskrivningsperioder.

Eksempel NV 1: Årlig rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel uden NV	Excel med NV	Resultat
Nutidsværdien af en årlig indbetaling på 10.000 kr. over 5 år med en årlig nominel rente på 4%	Indbetaling = 10000 Rente = 4% År = 5	=10000*((1-(1+4%)^-5)/4%)	=NV(4%;5;-10000)	44.518,22 kr.
Løsning Excel

Eksempel NV 2: Kvartalsvis rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel uden NV	Excel med NV	Resultat
Nutidsværdien af en kvartalsvis indbetaling på 2.500 kr. over 5 år med en årlig nominel rente på 4%	Indbetaling = 2500 Rente = 4%/4 År = 5*4	=2500*((1-(1+4%/4)^-(5*4))/(4%/4))	=NV(4%/4;5*4;-2500)	45.113,88 kr.
Løsning Excel

Eksempel NV 3: Månedlig rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel uden NV	Excel med NV	Resultat
Nutidsværdien af en månedlig indbetaling på 833,33 kr. over 5 år med en årlig nominel rente på 4%	Indbetaling = 833,33 Rente = 4%/12 År = 5*12	=833,33*((1-(1+4%/12)^-(5*12))/(4%/12))	=NV(4%/12;5*12;-833,33)	45793,00 kr.
Løsning Excel

Disse eksempler illustrerer, hvordan man beregner nutidsværdien af regelmæssige fremtidige indbetalinger over forskellige rentetilskrivningsperioder. Bemærk, at jo hyppigere rentetilskrivningen er, desto højere bliver nutidsværdien af de fremtidige betalinger, selv når den samlede årlige indbetaling er den samme.

Excel's NV-funktion gør beregningerne enklere, især for annuiteter med forskellige rentetilskrivningsperioder, men det er også muligt at udføre beregningerne uden denne funktion ved at bruge formlen for nutidsværdi af en annuitet:
NV = PMT * ((1 - (1 + r)^-n) / r)
Hvor PMT er den regelmæssige indbetaling, r er diskonteringsrenten pr. periode, og n er antallet af perioder.

Fremtidsværdi af annuitet

Fremtidig værdi af en annuitet viser den akkumulerede værdi af en række regelmæssige indbetalinger over tid, når man tager højde for en given rente.
Dette koncept er vigtigt i mange finansielle situationer, såsom opsparingsplaner eller investeringsstrategier. Her ser vi på eksempler med forskellige rentetilskrivningsperioder.

Eksempel FV 1: Årlig rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel uden FV	Excel med FV	Resultat
Fremtidig værdi af en årlig indbetaling på 10.000 kr. over 5 år med en årlig rente på 4%	Indbetaling = 10000 Rente = 4% År = 5	=10000*((1+4%)^5-1)/4%	=FV(4%;5;-10000)	54.163,23 kr.
Løsning Excel

Eksempel FV 2: Kvartalsvis rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel uden FV	Excel med FV	Resultat
Fremtidig værdi af en kvartalsvis indbetaling på 2.500 kr. over 5 år med en årlig rente på 4%	Indbetaling = 2500 Rente = 4%/4 År = 5*4	=2500*((1+4%/4)^(5*4)-1)/(4%/4)	=FV(4%/4;5*4;-2500)	55.047,51 kr.
Løsning Excel

Eksempel FV 3: Månedlig rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel uden FV	Excel med FV	Resultat
Fremtidig værdi af en månedlig indbetaling på 833,33 kr. over 5 år med en årlig rente på 4%	Indbetaling = 833,33 Rente = 4%/12 År = 5*12	=833,33*((1+4%/12)^(5*12)-1)/(4%/12)	=FV(4%/12;5*12;-833,33)	55.248,93 kr.
Løsning Excel

Disse eksempler illustrerer, hvordan man beregner den fremtidige værdi af regelmæssige indbetalinger over forskellige rentetilskrivningsperioder. Bemærk, at jo hyppigere rentetilskrivningen er, desto højere bliver den fremtidige værdi af indbetalingerne, selv når den samlede årlige indbetaling er den samme.

Excel's FV-funktion gør beregningerne enklere, især for annuiteter med forskellige rentetilskrivningsperioder, men det er også muligt at udføre beregningerne uden denne funktion ved at bruge formlen for fremtidig værdi af en annuitet:
FV = PMT * ((1 + r)^n - 1) / r
Hvor PMT er den regelmæssige indbetaling, r er renten pr. periode, og n er antallet af perioder.

Rente for annuitet

Renteberegning for en annuitet er en vigtig del af mange finansielle beslutninger. Det involverer både den nominelle rente (den angivne rente) og den effektive årlige rente, som tager højde for renters rente effekten ved hyppigere rentetilskrivninger.
Her ser vi på eksempler med forskellige rentetilskrivningsperioder og beregner både den effektive terminsrente og effektive årlige rente.

Eksempel RENTE 1: Årlig rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel RENTE	Effektiv terminsrente	Effektiv årlig rente beregning	Effektiv årlig rente
Find renten for en annuitet med årlige indbetalinger på 10.000 kr. over 5 år, der giver en slutværdi på 54.163,22 kr.	Indbetaling = 10000 Perioder = 5 Slutværdi = 54163,22	=RENTE(5;-10000;0;54163,22)	4,00%	=(1 + 4%)^1 - 1	4,00%
Terminsrente Excel

Eksempel RENTE 2: Halvårlig rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel RENTE	Effektiv terminsrente	Effektiv årlig rente beregning	Effektiv årlig rente
Find renten for en annuitet med halvårlige indbetalinger på 5.000 kr. over 5 år (10 perioder), der giver en slutværdi på 55.000 kr.	Indbetaling = 5.000 Perioder = 10 Slutværdi = 55000	=RENTE(10;-5.000;0;55000)	2,10%	=(1 + 2,1%)^2 - 1	4,24%
Terminsrente Excel

Eksempel RENTE 3: Kvartalsvis rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel RENTE	Effektiv terminsrente	Effektiv årlig rente beregning	Effektiv årlig rente
Find renten for en annuitet med kvartalsvise indbetalinger på 2.500 kr. over 5 år (20 perioder), der giver en slutværdi på 55.000 kr.	Indbetaling = 2500 Perioder = 20 Slutværdi = 55000	=RENTE(20;-2500;0;55000)	0,99%	=(1 + 0,99%)^4 - 1	4,02%
Terminsrente Excel

Eksempel RENTE 4: Månedlig rentetilskrivning

Tekst	Værdier	Excel RENTE	Effektiv terminsrente	Effektiv årlig rente beregning	Effektiv årlig rente
Find renten for en annuitet med månedlige indbetalinger på 833,33 kr. over 5 år (60 perioder), der giver en slutværdi på 55.000 kr.	Indbetaling = 833,33 Perioder = 60 Slutværdi = 55000	=RENTE(60;-833,33;0;55000)	0,32%	=(1 + 0,32%)^12 - 1	3,91%
Terminsrente Excel

Disse eksempler illustrerer, hvordan man beregner renten for annuiteter med forskellige rentetilskrivningsperioder.

Excel's RENTE-funktion beregner den effektive rente pr. periode (terminsrenten).

Den effektive årlige rente beregnes ved hjælp af formlen:
Effektiv årlig rente = (1 + r)^n - 1
hvor r er den effektive terminsrente, og n er antallet af rentetilskrivninger pr. år.

Ydelse for annuitet

YDELSE-funktionen i Excel beregner den periodiske betaling for en annuitet baseret på konstante betalinger og en konstant rente. Funktionen benyttes til beregning af låneydelser eller faste opsparingsbeløb.
Her ser vi på eksempler med forskellige rentetilskrivningsperioder.

Eksempel YDELSE 1: Årlig ydelse

Tekst	Værdier	Excel YDELSE	Resultat
Beregn den årlige ydelse for et lån på 100.000 kr. over 5 år med en årlig rente på 4%	Hovedstol = 100000 Løbetid = 5 Rente = 4%	=YDELSE(4%;5;100000)	-22.462,71 kr.
YDELSE Excel

Eksempel YDELSE 2: Halvårlig ydelse

Tekst	Værdier	Excel YDELSE	Resultat
Beregn den halvårlige ydelse for et lån på 100.000 kr. over 5 år med en årlig rente på 4%	Hovedstol = 100000 Løbetid = 5*2 Rente = 4%/2	=YDELSE(4%/2;5*2;100000)	-11.132,65 kr.
YDELSE Excel

Eksempel YDELSE 3: Kvartalsvis ydelse

Tekst	Værdier	Excel YDELSE	Resultat
Beregn den kvartalsvise ydelse for et lån på 100.000 kr. over 5 år med en årlig rente på 4%	Hovedstol = 100000 Løbetid = 5*4 Rente = 4%/4	=YDELSE(4%/4;5*4;100000)	-5.541,53 kr.
YDELSE Excel

Eksempel YDELSE 4: Månedlig ydelse

Tekst	Værdier	Excel YDELSE	Resultat
Beregn den månedlige ydelse for et lån på 100.000 kr. over 5 år med en årlig rente på 4%	Hovedstol = 100000 Løbetid = 5*12 Rente = 4%/12	=YDELSE(4%/12;5*12;100000)	-1.841,65 kr.
YDELSE Excel

Disse eksempler illustrerer, hvordan man beregner ydelsen for annuiteter med forskellige betalingsfrekvenser. Bemærk, at jo hyppigere betalingerne er, desto mindre bliver den enkelte ydelse, men summen af alle ydelser over lånets løbetid vil være lidt højere på grund af renters rente effekten.

Excel's YDELSE-funktion gør beregningerne enkle, men det er også muligt at udføre beregningerne uden denne funktion ved at bruge formlen for annuitetsydelse:

YDELSE = Hovedstol * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1)

hvor r er renten pr. periode, og n er det totale antal perioder.

Ved brug af YDELSE-funktionen i Excel er det vigtigt at huske:

1. Renten skal angives pr. periode (årlig rente divideret med antal perioder pr. år for ikke-årlige betalinger).
2. Antal perioder skal være det totale antal over lånets løbetid.
3. Et positivt resultat indikerer en betaling, mens et negativt resultat indikerer en modtagelse.

Finansiering bestemt provenu

Ofte vil låntager have et ønske om at få overført et bestemt lånebeløb, således er der ønske om et bestemt provenu.
Normalt vil man beregne provenu ved at gange hovedstolen med kursen (herunder som decimaltal dvs f.eks. 0,99 i stedet for 99) og fratrække stiftelsesomkostninger.
Formlen er normalt:
provenu = Hovedstol*kurs - stiftelsesomkostninger
Vi ønsker nu i stedet at finde en ukendt hovedstol (vi kalder hovedstolen X herunder) ud fra et kendt provenu.
Vi løser ligningen herunder ved at isolere hovedstolen X:

Eksempel

Alexander ønsker at låne 1.000.000,- til køb af ejerbolig, han ønsker at have hele beløbet til rådighed.
Han har fået tilbudt lånet til kurs 98, og der vil være stiftelsesomkostninger på 10.000.
For at provenuet er præcis 1 mio. kan vi beregne hovedstolen til:

Alternativt kan hovedstolen findes vha. målsøgning i Excel, som vist herunder:

Finansieringscase: Boliglån

Sarah og Aksel ønsker at købe deres drømmehus. De har fundet det perfekte hjem, som koster 2.500.000 kr. De har opsparet lidt over 500.000 kr. til udbetaling og skal derfor låne omkring 2.000.000 kr.

Banken tilbyder dem følgende lånebetingelser:

• Hovedstol: 2.000.000 kr.
• Løbetid: 30 år
• Nominel rente: 4% p.a.
• Rentetilskrivning: kvartalsvis
• Kurs: 99
• Stiftelsesomkostninger: 12.000 kr.

Opgaver:

1. Beregn den effektive rente per år, når der tages højde for den månedlige rentetilskrivning.
2. Udregn kurstabet i kroner.
3. Beregn det faktiske provenu, som Sarah og Aksel modtager efter kurstab og stiftelsesomkostninger.
4. Bestem den månedlige ydelse på lånet
5. Beregn ÅOP (Årlige Omkostninger i Procent) for lånet, når alle omkostninger inkluderes.

Løsningsforslag Excel

Løsning med app

Annuitetslån input app

Annuitetslån cashflows

Annuitetslån restgæld

Quiz